Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O conteúdo é o de matrizes triangulares. Como
A é triangular inferior, podemos usar substituição direta para resolver
e assim obter coluna a coluna de
A^-1 .
Passo 2
Note que os elementos da diagonal de
A são
-1,1,3,-1 , todos não nulos. Logo
det(A)neq 0 e
A é invertível. Para cada
j tomamos
e resolvemos por substituição direta de cima para baixo.
Passo 3
Para
Da primeira equação vem é
Passo 4
Para
Daqui
Assim a segunda coluna de (A^{-1}] é
Passo 5
Para
j=3 e
j=4 de forma análoga:
-
,j=3 dáe3=(0,0,1,0)^T colunax1=0,;x2=0,;3x3=1Rightarrow x3=tfrac13,;1 - x4=0Rightarrow x4=1, .l(0,0,tfrac13,1r)^T -
,j=4 dáe4=(0,0,0,1)^T colunax1=0,;x2=0,;x3=0,;-x4=1Rightarrow x4=-1, .l(0,0,0,-1r)^T
Passo 6
Juntando todas as colunas, obtemos