Igualando a I3, temos as equações
a) a^2=1,
b) ab=0,
c) b^2+1=1 e
.
Passo 3
Resolvendo esse sistema, da equação (d) vem b=0. Então (b) fica trivial e (a) dá a=pm1.
Passo 4
Para (ii) auto-adjunção, basta exigir A=A^T, o que obriga os elementos acima da diagonal iguais aos de baixo. Da igualdade dos elementos (1,2) e (2,1) e dos (1,3) e (3,1) vem imediatamente b=0. Não há outra restrição em a.
Resposta
(i) Ortogonal se e somente se a=pm1 e b=0. (ii) Auto-adjunto se e somente se b=0 (e qualquer ain R).