Determine, se possível, o valor de x para que a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 x & 1 \\\ x^{2} & 0 & -x \\\ x+1 & x^{3} & 0\end{array}\right] seja:
(a) simétrica
(b) antissimétrica
e pede os valores de x que tornam A (a) simétrica e (b) antissimétrica. Para isso, vamos igualar as entradas de A às de A^{T} no caso simétrico, e a -A no caso antissimétrico.
Passo 2
Para A ser simétrica, precisamos de
A_{ij}=A_{ji},\quad i<j.
Isto gera três equações:
x^{2}=2x, pois A_{21}=x^{2} e A_{12}=2x.
x+1=1, pois A_{31}=x+1 e A_{13}=1.
x^{3}=-x, pois A_{32}=x^{3} e A_{23}=-x.
Resolvendo cada uma: