Determine todas as matrizes que comutam com a matriz A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede todas as matrizes X\in M_{2}(\mathbb{K}) (vamos supor \mathbb{K}=\mathbb{R} ou \mathbb{C}) tais que
XA = AX,
onde
A = \begin{pmatrix}1 & 1\\[6pt]0 & 0\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é o centralizador (ou comutante) de A, e para encontrá-lo basta tomar uma matriz genérica X com entradas desconhecidas, impor XA=AX e resolver o sistema linear resultante.]
Passo 2
Seja
X = \begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}.