Determine, se possível, o valor de x para que a matriz A=[ccc0 & 2 x & 1 x^2 & 0 & -x x+1 & x^3 & 0] seja:
(b) antissimétrica

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que a matriz
A= 0 & 2x & 1 x^2 & 0 & -x x+1 & x^3 & 0
seja antissimétrica, isto é, A^T = -A.

Passo 2

Para uma matriz ser antissimétrica, os elementos da diagonal já devem ser zero (o que se verifica em A), e para i<j deve valer
Aij = -,Aji

Passo 3

Aplicando isso a cada par de índices:
A12=2x = -A21 = -x^2,
A13=1 = -A31 = -(x+1),
A23=-x = -A32 = -x^3

Passo 4

Resolvendo cada uma:
2x = -x^2 implies x(x+2)=0 implies xin0,-2,
1 = -(x+1) implies x=-2,
-x = -x^3 implies x(x^2-1)=0 implies xin-1,0,1

Passo 5

A única solução comum às duas primeiras equações é x=-2, mas -2 não está em -1,0,1, de modo que não há valor de x que satisfaça simultaneamente todas as condições.

Resposta

Não existe valor de x que torne A antissimétrica.

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