Determine, se possível, o valor de para que a matriz seja:
(b) antissimétrica
Passo 1
O enunciado pede o valor de x tal que a matriz
A= 0 & 2x & 1 x^2 & 0 & -x x+1 & x^3 & 0
seja antissimétrica, isto é, A^T = -A.
Passo 2
Para uma matriz ser antissimétrica, os elementos da diagonal já devem ser zero (o que se verifica em A), e para i<j deve valer
Aij = -,Aji
Passo 3
Aplicando isso a cada par de índices:
A12=2x = -A21 = -x^2,
A13=1 = -A31 = -(x+1),
A23=-x = -A32 = -x^3
Passo 4
Resolvendo cada uma:
2x = -x^2 implies x(x+2)=0 implies xin0,-2,
1 = -(x+1) implies x=-2,
-x = -x^3 implies x(x^2-1)=0 implies xin-1,0,1
Passo 5
A única solução comum às duas primeiras equações é x=-2, mas -2 não está em -1,0,1, de modo que não há valor de x que satisfaça simultaneamente todas as condições.