Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis, caso afirmativo, calcule as inversas.
(a) A=[ll5 & 3 8 & 6]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 5 & 3 8 & 6
é inversível e, em caso afirmativo, calcular A^-1.
Para isso usaremos o fato de que uma matriz 2times 2 a & b c & d
é inversível exatamente quando det neq 0, e que
a & b c & d^-1 =1ad-bcd & -b -c & a

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A)=5cdot6 - 3cdot8 = 30 - 24 = 6

Passo 3

Como det(A)=6neq0, concluímos que A é inversível.
Logo, podemos aplicar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2.

Passo 4

Pela fórmula,
A^-1 =1det(A)6 & -3 -8 & 5 =166 & -3 -8 & 5 =1 & -tfrac12 -tfrac43 & tfrac56

Resposta

A^-1 = 1 & -tfrac12 -tfrac43 & tfrac56

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