Determine, se possível, o valor de x para que a matriz A=[ccc0 & 2 x & 1 x^2 & 0 & -x x+1 & x^3 & 0] seja:
(a) simétrica

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x de modo que
A = 0 & 2x & 1 x^2 & 0 & -x x+1 & x^3 & 0
seja simétrica. Lembrando que uma matriz é simétrica quando A = A^T, isto é, seus elementos fora da diagonal satisfazem
Aij = Ajipara todo ineq j

Passo 2

Igualamos o elemento (1,2) com o (2,1):
2x = x^2 Longrightarrow x^2 - 2x = 0 Longrightarrow x(x-2)=0 Longrightarrow x=0 ou x=2

Passo 3

Igualamos o elemento (1,3) com o (3,1):
1 = x+1 Longrightarrow x=0

Passo 4

Igualamos o elemento (2,3) com o (3,2):
-,x = x^3 Longrightarrow x^3 + x = 0 Longrightarrow xl(x^2+1r)=0 Longrightarrow x=0 (única solução real) úçã

Passo 5

A partir dos três pares de igualdades, o único valor de x que satisfaz todas simultaneamente é
x=0

Resposta

x = 0 faz com que A seja simétrica.

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