Sejam: A=[rrr1 & 2 & 3 2 & 1 & -1], B=[rrr-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1], C=[r-1 2 4], D=[ll2 & -1], E=[rr1 & 0 3 & -1 4 & 2] e F=[ll1 & 0 0 & 1]. Calcule, quando possível:
(f) C cdot D+2 E-A^t

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^2times3, CinR^3times1, DinR^1times2, EinR^3times2
e pede para calcular
Ccdot D ;+;2E;-;A^t
Perceba que Ccdot D é 3times2, 2E é 3times2 e A^t também é 3times2, logo todas as operações estão definidas.

Passo 2

Calcular a multiplicação C cdot D.
C=-1[3pt]2[3pt]4, D=2 & -1
Logo
C cdot D = -1 cdot 2 & -1 cdot (-1) 2 cdot 2 & 2 cdot (-1) 4 cdot 2 & 4 cdot (-1) = -2 & 1 4 & -2 8 & -4 ]

Passo 3

Calcular o escalar 2E.
E= 1 & 0 3 & -1 4 & 2 Longrightarrow 2E = 2 & 0 6 & -2 8 & 4

Passo 4

Obter a transposta de A.
A=1&2&32&1&-1 Longrightarrow A^t= 1 & 2 2 & 1 3 & -1

Passo 5

Somar Ccdot D e 2E:
Ccdot D + 2E = -2 & 1 4 & -2 8 & -4 + 2 & 0 6 & -2 8 & 4 = 0 & 1 10 & -4 16 & 0

Passo 6

Subtrair A^t:
0 & 1 10 & -4 16 & 0 - 1 & 2 2 & 1 3 & -1 = 0-1 & 1-2 10-2 & -4-1 16-3 & 0-(-1) = -1 & -1 8 & -5 13 & 1

Resposta

Ccdot D + 2E - A^t = -1 & -1 8 & -5 13 & 1

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