Reduza as matrizes abaixo à forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas.
(b) B=[cc1 & -4 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir à forma reduzida por linhas escalonada (LRFE) a matriz
B = 1 & -4 3 & 2
e, a partir daí, determinar o posto (número de pivôs) e a nulidade (dimensão do núcleo). Vamos usar o método de eliminação de Gauss–Jordan.

Passo 2

Aplicamos operações elementares em B:
B=1 & -43 & 2
  1. Eliminar o elemento abaixo do pivô em (1,1):
    R2 R2 - 3,R1
    resulta em 1 & -4 0 & 14
  2. Tornar o pivô da segunda linha igual a 1:
    R2 tfrac114R2
    1 & -4 0 & 1
  3. Eliminar o elemento acima do pivô em (2,2):
    R1 R1 + 4,R2
    e obtemos a forma LRFE 1 & 0 0 & 1

Passo 3

Na LRFE final temos dois pivôs (um em cada linha), portanto
posto(B)=2
Como o número de colunas é 2, a nulidade é
dimker(B)=2 - posto(B)=2-2=0

Resposta

A forma LRFE de B é
1 & 0 0 & 1 ,
o posto é 2 e a nulidade é 0.

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