Reduza as matrizes abaixo à forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para reduzir à forma reduzida por linhas escalonada (LRFE) a matriz
e, a partir daí, determinar o posto (número de pivôs) e a nulidade (dimensão do núcleo). Vamos usar o método de eliminação de Gauss–Jordan.
Passo 2
Aplicamos operações elementares em
B :
- Eliminar o elemento abaixo do pivô em (1,1):
R2 R2 - 3,R1
resulta em1 & -4 0 & 14 - Tornar o pivô da segunda linha igual a 1:
R2 tfrac114R2
dá1 & -4 0 & 1 - Eliminar o elemento acima do pivô em (2,2):
R1 R1 + 4,R2
e obtemos a forma LRFE1 & 0 0 & 1
Passo 3
Na LRFE final temos dois pivôs (um em cada linha), portanto
Como o número de colunas é 2, a nulidade é
Resposta
A forma LRFE de
B é
o posto é
2 e a nulidade é
0 .