Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a parametrização
é lisa, ou seja, se é contínua e nunca é o vetor zero.
é lisa, ou seja, se
Passo 2
Vamos calcular a derivada componente a componente. Como
temos
Passo 3
Cada componente de
é combinação de funções elementares (polinômio, seno, cosseno e exponencial), logo todas são contínuas em
. Para ver que
note que a terceira componente é
, e como
para todo
, temos
. Assim o vetor
nunca é o vetor zero.
Resposta
A parametrização é lisa, pois
é contínua e nunca se anula.