Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear de primeira ordem:
com condição inicial
O conteúdo usado será o método do fator integrante para ODE linear de 1ª ordem.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
mu(t) como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
mu(t) :
O lado esquerdo é a derivada do produto
e^-ty , ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
t :
Passo 5
Usamos a condição
y(0)=0 para achar
C :
Passo 6
Substituímos
C=1 e isolamos
y :