e pede o posto de A, ou seja, a dimensão do subespaço gerado pelas linhas (ou colunas) de A. Vamos usar eliminação de Gauss para descobrir quantas linhas não nulas e linearmente independentes restam.
Passo 2
Observamos que a segunda linha é o dobro da primeira, pois
(2,4,6) = 2,(1,2,3)
Para evidenciar isso, aplicamos a operação
R2 R2 - 2,R1,
o que transforma a segunda linha em
(2,4,6) - 2,(1,2,3) = (0,0,0)
Passo 3
Agora vamos eliminar o primeiro componente da terceira linha usando
R3 R3 - R1
Isso dá
(1,1,1) - (1,2,3) = (0,-1,-2)
Após essas operações, a matriz fica equivalente a
1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & -1 & -2
Passo 4
Restam duas linhas não nulas:
(1,2,3)e(0,-1,-2)
Como uma não é múltiplo escalar da outra, elas são linearmente independentes. Portanto, o número de linhas independentes (o posto de A) é