- Determine o posto da matriz:
Passo 1
O enunciado dá a matriz linha (uma matriz de uma linha e sete colunas)
A pergunta é: determinar o posto (rank) dessa matriz.
Vamos lembrar o que é o posto de uma matriz de forma bem direta e sem jargão: o posto é a dimensão do espaço gerado pelas linhas (espaço das linhas) ou, equivalentemente, pela dimensão do espaço gerado pelas colunas (espaço das colunas). Em palavras: é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes.
Vamos lembrar o que é o posto de uma matriz de forma bem direta e sem jargão: o posto é a dimensão do espaço gerado pelas linhas (espaço das linhas) ou, equivalentemente, pela dimensão do espaço gerado pelas colunas (espaço das colunas). Em palavras: é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes.
Passo 2
Para uma matriz que tem apenas uma linha, como é o caso, o espaço das linhas é gerado por esse único vetor-linha
Se esse vetor-linha for o vetor nulo (isto é, se todas as entradas fossem zero), então o espaço das linhas teria dimensão zero. Se ele for diferente do vetor nulo (isto é, se existir ao menos uma entrada não nula), então o espaço das linhas é o conjunto de todos os múltiplos escalares desse vetor e tem dimensão um.
Verifico se o vetor-linha é o vetor nulo: a primeira entrada é , e
. Logo o vetor-linha não é o vetor zero. Pelo raciocínio do passo anterior, o espaço das linhas é gerado por um único vetor não nulo, portanto tem dimensão igual a um.
Verifico se o vetor-linha é o vetor nulo: a primeira entrada é
Passo 3
Posso também ver pelo ponto de vista das colunas: cada coluna desta matriz é um vetor em
(cada coluna é apenas um número). Em
qualquer coluna não nula já gera todo o espaço
, ou seja, o espaço das colunas tem dimensão um quando existe pelo menos uma coluna não nula. Aqui existem várias colunas não nulas (por exemplo a primeira coluna é
), então o espaço das colunas tem dimensão um. Pelo teorema da igualdade dos postos por linhas e colunas, o posto da matriz é essa dimensão.
Passo 4
Assim, tanto pelo ponto de vista das linhas quanto das colunas, a matriz tem posto igual a um.