Determine o posto da matriz
A=(llll 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 )
Res.: Posto A=2.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o posto (ou rank) da matriz A, o que significa achar o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para isso vamos usar conceitos de eliminação de Gauss e dependência linear.

Passo 2

Observando a matriz
A= 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1
notamos que a 2ª linha é idêntica à 3ª. Linhas iguais são linearmente dependentes, então só podemos extrair um pivô dessas duas.

Passo 3

Aplicando eliminação de Gauss para zerar a 3ª linha usando a 2ª, temos
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1
Agora vemos claramente três linhas não nulas (linhas 1, 2 e 4), cada uma fornecendo um pivô.

Passo 4

O número de pivôs em forma escalonada é exatamente o posto da matriz. Aqui aparecem pivôs na 1ª, 2ª e 4ª linhas, totalizando 3.

Resposta

3

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