Determine o posto da matriz A=(llll 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 ) Res.: Posto A=2. Passo 1O enunciado pede para determinar o posto (ou rank) da matriz A, o que significa achar o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para isso vamos usar conceitos de eliminação de Gauss e dependência linear. Passo 2Observando a matriz A= 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 notamos que a 2ª linha é idêntica à 3ª. Linhas iguais são linearmente dependentes, então só podemos extrair um pivô dessas duas. Passo 3Aplicando eliminação de Gauss para zerar a 3ª linha usando a 2ª, temos 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 Agora vemos claramente três linhas não nulas (linhas 1, 2 e 4), cada uma fornecendo um pivô. Passo 4O número de pivôs em forma escalonada é exatamente o posto da matriz. Aqui aparecem pivôs na 1ª, 2ª e 4ª linhas, totalizando 3. Resposta3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 16. Determine a posição relativa entre as retas r e s no seguintes casos: r: X= (1,-1,1)+\lambda(-2,1,-1) e s:\left{ l y+z=3 x+y-z=6 \right. Exercício 15. Determine m in R para que as retas r e s não sejam reversas, onde: r: X=(1,0,2)+lambda(2,1,3) s: X=(0,1,-1)+mu(1, m, 2 m) Para esse valor de m, decida se r e s são paralelas ou concorrentes. Determine o posto da matriz A de acordo com o valor do parâmetro lambda (ccc 1 & 1 & 1 1 & lambda & 2 1 & lambda^2 & 4 ) Resp.: Posto A=3 se lambda neq 1 e lambda neq 2. Posto A=2 se lambda=2 ou lambda=1. Determine o valor de m para que o sistema seja impossível l m x+y=2 x-y=m x+y=2 Res.: m neq 1 ou m neq-2.