Determine o valor de m para que o sistema seja impossível
l m x+y=2 x-y=m x+y=2
Res.: m neq 1 ou m neq-2.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
m x + y = 2, x - y = m, x + y = 2,
que é um sistema sobredeterminado (três equações e duas incógnitas). O conteúdo aqui é compatibilidade de sistemas lineares: vamos usar as duas últimas equações para expressar x e y em função de m e depois verificar quando a primeira não é satisfeita, gerando impossibilidade.

Passo 2

Somando a segunda e a terceira equação temos
(x - y) + (x + y) = m + 2
ou seja,
2x = m + 2 Longrightarrow x = m+22
Em seguida, da terceira equação x+y=2 vem
y = 2 - x = 2 - m+22 = 4 - (m+2)2 = 2 - m2

Passo 3

Agora substituímos ,x=tfracm+22 e y=tfrac2-m2 na primeira equação m x + y = 2:
m!(m+22);+;2-m2 ;=;2 Longrightarrow m(m+2)+(2-m)2 = 2
Multiplicando ambos os lados por 2 e simplificando,
m^2 + 2m + 2 - m = 4 Longrightarrow m^2 + m - 2 = 0 Longrightarrow (m+2)(m-1) = 0
Logo, para m=1 ou m=-2 a primeira equação fica satisfeita junto com as outras duas. Para qualquer outro valor de m, a primeira equação contraria a solução obtida e o sistema fica impossível.

Resposta

O sistema é impossível para
m neq 1 e m neq -2

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