Determine o valor de para que o sistema seja impossível
Res.: m neq 1 ou m neq-2.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
m x + y = 2, x - y = m, x + y = 2,
que é um sistema sobredeterminado (três equações e duas incógnitas). O conteúdo aqui é compatibilidade de sistemas lineares: vamos usar as duas últimas equações para expressar x e y em função de m e depois verificar quando a primeira não é satisfeita, gerando impossibilidade.
Passo 2
Somando a segunda e a terceira equação temos
(x - y) + (x + y) = m + 2
ou seja,
2x = m + 2 Longrightarrow x = m+22
Em seguida, da terceira equação x+y=2 vem
y = 2 - x = 2 - m+22 = 4 - (m+2)2 = 2 - m2
Passo 3
Agora substituímos ,x=tfracm+22 e y=tfrac2-m2 na primeira equação m x + y = 2:
Logo, para m=1 ou m=-2 a primeira equação fica satisfeita junto com as outras duas. Para qualquer outro valor de m, a primeira equação contraria a solução obtida e o sistema fica impossível.