Determine a potência fornecida para o elemento no Exemplo 3 no instante t=5 \mathrm{~ms} se a corrente permanecer constante e a tensão for:
(a) v=2 i \mathrm{V}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a potência fornecida para o elemento no instante 5\\ \mathrm{ms} nas condições abaixo. As informações dadas são:
  • A expressão da tensão é v = 2\,i (unidades: volts, porque está escrito “V” no enunciado).
  • A corrente permanece constante no tempo (ou seja, i(t) é uma constante; vou chamar essa constante de i para ficar simples).
  • Queremos o valor no instante t = 5\\ \mathrm{ms}.
Observação importante: o enunciado refere-se ao “Exemplo 3” para possivelmente obter um valor numérico da corrente. Esse valor numérico de i não foi fornecido aqui. Portanto não posso dar um número final em watts — só posso dar a expressão da potência em função da corrente constante i. Se você tiver o valor numérico de i (por exemplo, i=2\\ \mathrm{A}), é só substituir na expressão final.

Passo 2

Conceito essencial (aulas rápidas, sem enrolar): a potência elétrica instantânea p(t) em um elemento elétrico é sempre dada por
p(t)=v(t)\,i(t).
Explicando cada coisa:
  • p(t) é a potência em watts ( \mathrm{W}).
  • v(t) é a tensão através do elemento em volts ( \mathrm{V}).
  • i(t) é a corrente que atravessa o elemento em ampères ( \mathrm{A}).
Sobre o sinal (muito importante na prova): usando a convenção passiva, se a corrente entra no terminal positivo da tensão, então p>0 significa que o elemento está absorvendo potência (ou seja, a potência está sendo fornecida para o elemento). Se p<0, o elemento está fornecendo potência ao circuito. No enunciado você pediu “potência fornecida para o elemento”, então estamos interessados em p (positivo significa que está sendo entregue ao elemento).

Passo 3

Agora aplicamos direto a fórmula com a relação dada entre tensão e corrente. Substituindo v=2\,i em p=v\,i obtemos:
p = v\,i = (2\,i)\,i.
Fazendo a multiplicação:
p = 2\,i^{2}.
Explicando passo a passo: multipliquei a tensão 2\,i pela corrente i; isso dá 2 vezes i vezes i, ou seja 2\,i^{2}. As unidades ficam \mathrm{V}\cdot\mathrm{A}=\mathrm{W}, então p está em watts.

Passo 4

Como a corrente é constante, esse valor de potência é constante no tempo. Logo, no instante t=5\\ \mathrm{ms} (ou em qualquer instante),
p(5\\ \mathrm{ms}) = 2\,i^{2}\\ \mathrm{W},
onde i é o valor constante da corrente (em ampères). Se você tiver um valor numérico para i, substitua e calcule. Por exemplo, se i=3\\ \mathrm{A} então p=2\cdot 3^{2}=18\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Interpretação do resultado (motivação para a prova): note que i^{2} é sempre não-negativo, então p\ge 0. Isso significa que, com v=2i e corrente entrando no terminal considerado positivo, o elemento está absorvendo potência (ou seja, a potência está sendo fornecida para o elemento). Se o enunciado quisesse a potência “fornecida pelo elemento” (o que é o contrário), você tomaria -p.

Resposta

\displaystyle p(5\\ \mathrm{ms})=2\,i^{2}\\ \mathrm{W}

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