Explique o significado de velocidade e dê um exemplo.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) explicar o significado de velocidade e (2) dar um exemplo. Não há outras informações num enunciado, então vamos apresentar uma definição clara, as fórmulas usadas, a distinção importante entre conceitos próximos (como deslocamento e velocidade, e também rapidez) e, por fim, dois exemplos calculados passo a passo (um de velocidade média e outro de velocidade instantânea) para você entender como aplicar na prova.

Passo 2

Primeiro vamos diferenciar termos que frequentemente confundem: deslocamento, distância, rapidez e velocidade.
  • Deslocamento: é a mudança vetorial da posição de um objeto. Se a posição inicial é \vec r_1 e a final é \vec r_2, então o deslocamento é \Delta \vec r = \vec r_2 - \vec r_1. É um vetor (tem direção e sentido).
  • Distância percorrida: é o comprimento total do caminho seguido, é um escalar (não tem direção).
  • Rapidez (speed): é uma quantidade escalar que mede quão rápido algo se move, normalmente definida como distância total dividida pelo tempo total.
  • Velocidade: é uma grandeza vetorial que mede a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo; ou seja, além de “quão rápido”, diz “em que direção”.
Esses conceitos importam porque na prova podem pedir velocidade (vetor) ou rapidez (escala). Sempre verifique se precisam de direção.

Passo 3

Damos agora a definição matemática principal e explicamos cada símbolo.
  • Velocidade média: \vec v_{\text{média}} = \frac{\Delta \vec r}{\Delta t}.é
Aqui \Delta \vec r é o deslocamento vetorial entre duas posições, e \Delta t é o intervalo de tempo usado. Unidade comum: \text{m/s} ou \text{km/h}. A seta indica que é vetor — o resultado tem direção e sentido.
  • Velocidade instantânea: \vec v(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac{d\vec r}{dt}.
Isto significa que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Se a posição é dada por uma função \vec r(t), derivamos componente a componente.
Explanação das variáveis:
  • \vec r(t): vetor posição em função do tempo.
  • t: tempo.
  • \Delta t: intervalo de tempo finito.
  • d\vec r/dt: derivada da posição — fornece a velocidade no instante t.

Passo 4

Exemplo 1 — velocidade média (passo a passo, como você faria na prova).
Enunciado do exemplo: Um carro sai do ponto A e vai ao ponto B, que está 100 km a leste de A, e o tempo gasto é 2 h. Qual é a velocidade média do carro?
Passos:
  1. Identifique o deslocamento vetorial: \Delta \vec r = 100\\ \text{km} para leste. Vou representar o leste como a direção positiva.
  2. Identifique o intervalo de tempo: \Delta t = 2\\ \text{h}.
  3. Use a fórmula da velocidade média: \vec v_{\text{média}} = \frac{\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac{100\\ \text{km (leste)}}{2\\ \text{h}}.é
  4. Calcule: \vec v_{\text{média}} = 50\\ \text{km/h (leste)}.é
Interpretação: o carro, em média, deslocou-se a 50\\ \text{km/h} na direção leste. Note que se o carro tivesse feito muitas curvas, a velocidade média usaria o deslocamento (reta de A a B), não a distância total do trajeto.

Passo 5

Exemplo 2 — velocidade instantânea (com função posição; passo a passo).
Enunciado do exemplo: A posição de um objeto num eixo x é dada por x(t)=5t^{2} metros, com t em segundos. Determine a velocidade instantânea e calcule-a em t=2 s.
Passos:
  1. Escreva a função posição: x(t)=5t^{2}. Aqui x é escalar porque é movimento unidimensional; a direção é a do eixo positivo.
  2. A velocidade instantânea é a derivada de x(t) em relação a t: v(t)=\frac{dx}{dt}.
  3. Calcule a derivada: derivada de 5t^{2} é 10t. Logo v(t)=10t\\ \text{m/s}.
  4. Avalie em t=2 s: v(2)=10\cdot 2 = 20\\ \text{m/s}.
Interpretação: no instante 2 s, o objeto tem velocidade de 20\\ \text{m/s} no sentido positivo do eixo x. Se a velocidade viesse negativa, isso indicaria movimento no sentido contrário.

Passo 6

Observações práticas e dicas para a prova (coisas que costumam cair e erros comuns).
  • Sempre verifique se pedem velocidade média ou instantânea. Para média, use deslocamento; para instantânea, use derivada.
  • Escreva a direção: por exemplo, “50 km/h leste” ou use vetor com componente (ex.: (50\,\text{km/h},0) se usar eixos).
  • Não confunda distância percorrida com deslocamento: se o objeto volta ao ponto de origem, deslocamento é \vec 0 e a velocidade média pode ser zero, mesmo que a distância total percorrida seja positiva.
  • Unidades: mantenha coerência (não some km com m sem converter).
  • Em movimentos unidimensionais, o sinal da velocidade informa o sentido (positivo/negativo).

Passo 7

Recapitulando de forma sucinta para gravar na cabeça: velocidade = taxa vetorial de variação da posição; usa deslocamento dividido por tempo para média e derivada da posição para instante. Sempre informe módulo, direção e sentido quando pedirem velocidade (não só a rapidez).

Resposta

Velocidade é a taxa vetorial de variação da posição de um objeto, ou seja, quanto e em que direção o objeto se desloca por unidade de tempo; matematicamente a velocidade média é \vec v_{\text{média}}=\dfrac{\Delta \vec r}{\Delta t}é e a velocidade instantânea é \vec v(t)=\dfrac{d\vec r}{dt}.\nExemplo: se um carro vai 100\\ \text{km} para leste em 2\\ \text{h}, sua velocidade média é 50\\ \text{km/h} para leste.

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