Explique o significado de velocidade e dê um exemplo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) explicar o significado de velocidade e (2) dar um exemplo. Não há outras informações num enunciado, então vamos apresentar uma definição clara, as fórmulas usadas, a distinção importante entre conceitos próximos (como deslocamento e velocidade, e também rapidez) e, por fim, dois exemplos calculados passo a passo (um de velocidade média e outro de velocidade instantânea) para você entender como aplicar na prova.
Passo 2
Primeiro vamos diferenciar termos que frequentemente confundem: deslocamento, distância, rapidez e velocidade.
- Deslocamento: é a mudança vetorial da posição de um objeto. Se a posição inicial é
e a final é , então o deslocamento é . É um vetor (tem direção e sentido). - Distância percorrida: é o comprimento total do caminho seguido, é um escalar (não tem direção).
- Rapidez (speed): é uma quantidade escalar que mede quão rápido algo se move, normalmente definida como distância total dividida pelo tempo total.
- Velocidade: é uma grandeza vetorial que mede a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo; ou seja, além de “quão rápido”, diz “em que direção”.
Esses conceitos importam porque na prova podem pedir velocidade (vetor) ou rapidez (escala). Sempre verifique se precisam de direção.
Passo 3
Damos agora a definição matemática principal e explicamos cada símbolo.
- Velocidade média:
Aqui
é o deslocamento vetorial entre duas posições, e
é o intervalo de tempo usado. Unidade comum:
ou
. A seta indica que é vetor — o resultado tem direção e sentido.
- Velocidade instantânea:
Isto significa que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Se a posição é dada por uma função
, derivamos componente a componente.
Explanação das variáveis:
-
: vetor posição em função do tempo. -
: tempo. -
: intervalo de tempo finito. -
: derivada da posição — fornece a velocidade no instante .
Passo 4
Exemplo 1 — velocidade média (passo a passo, como você faria na prova).
Enunciado do exemplo: Um carro sai do ponto A e vai ao ponto B, que está
km a leste de A, e o tempo gasto é
h. Qual é a velocidade média do carro?
Passos:
- Identifique o deslocamento vetorial:
para leste. Vou representar o leste como a direção positiva. - Identifique o intervalo de tempo:
. - Use a fórmula da velocidade média:
- Calcule:
Interpretação: o carro, em média, deslocou-se a
na direção leste. Note que se o carro tivesse feito muitas curvas, a velocidade média usaria o deslocamento (reta de A a B), não a distância total do trajeto.
Passo 5
Exemplo 2 — velocidade instantânea (com função posição; passo a passo).
Enunciado do exemplo: A posição de um objeto num eixo
é dada por
metros, com
em segundos. Determine a velocidade instantânea e calcule-a em
s.
Passos:
- Escreva a função posição:
. Aqui é escalar porque é movimento unidimensional; a direção é a do eixo positivo. - A velocidade instantânea é a derivada de
em relação a : - Calcule a derivada: derivada de
é . Logo - Avalie em
s:
Interpretação: no instante
s, o objeto tem velocidade de
no sentido positivo do eixo
. Se a velocidade viesse negativa, isso indicaria movimento no sentido contrário.
Passo 6
Observações práticas e dicas para a prova (coisas que costumam cair e erros comuns).
- Sempre verifique se pedem velocidade média ou instantânea. Para média, use deslocamento; para instantânea, use derivada.
- Escreva a direção: por exemplo, “50 km/h leste” ou use vetor com componente (ex.:
se usar eixos). - Não confunda distância percorrida com deslocamento: se o objeto volta ao ponto de origem, deslocamento é
e a velocidade média pode ser zero, mesmo que a distância total percorrida seja positiva. - Unidades: mantenha coerência (não some km com m sem converter).
- Em movimentos unidimensionais, o sinal da velocidade informa o sentido (positivo/negativo).
Passo 7
Recapitulando de forma sucinta para gravar na cabeça: velocidade = taxa vetorial de variação da posição; usa deslocamento dividido por tempo para média e derivada da posição para instante. Sempre informe módulo, direção e sentido quando pedirem velocidade (não só a rapidez).
Resposta
Velocidade é a taxa vetorial de variação da posição de um objeto, ou seja, quanto e em que direção o objeto se desloca por unidade de tempo; matematicamente a velocidade média é
e a velocidade instantânea é
.\nExemplo: se um carro vai
para leste em
, sua velocidade média é
para leste.