Determine o potencial e campo elétrico produzidos por uma esfera de raio
com polarização uniforme
para pontos
e
. (Dica: Lembre que a polarização gera cargas ligadas:
e
.) (Dica 2: Lembre que para
temos que
, enquanto que para
temos que
.)
Passo 1
Temos uma esfera de raio
com polarização uniforme
. Queremos o potencial elétrico
e o campo elétrico
ao longo do eixo
para
os casos e
. O que vamos usar: as cargas ligadas
geradas por e o fato de que uma distribuição
numa esfera equivale a um
dipolo de momento .
os casos
geradas por
dipolo de momento
Passo 2
Calculamos as cargas ligadas. Como
é uniforme,
no volume. Na superfície da esfera a carga ligada é
Logo só há carga superficial com densidade
.
Passo 3
Essa distribuição superficial equivale a um dipolo de momento
Passo 4
Para
o potencial no eixo de um dipolo de momento
é
O campo resultante é
Passo 5
Para
, dentro da esfera, o campo de uma polarização
uniforme é uniforme e vale
uniforme é uniforme e vale
Integrando
e impondo que
seja contínuo
em , obtemos
em
Resposta
Para
:
Para
: