Determine o potencial eléctrico criado por uma carga pontual positiva Q=900 nC num ponto P distante de 30 cm .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o potencial elétrico criado por uma carga pontual no ponto P que fica a 30\\ \text{cm} da carga.\n
Informações dadas:
Q = 900\\ \text{nC}
\text{distância } r = 30\\ \text{cm}â
A carga é positiva ( Q>0) e queremos o potencial elétrico V no ponto P.

Passo 2

Qual fórmula usamos e por quê? Vou explicar devagarinho. Para uma carga pontual, convencionamos o potencial elétrico com referência V(\infty)=0. A expressão padrão (de onde vem da integração do campo elétrico) é:
V(r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\dfrac{Q}{r}
Aqui:
  • \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo (constante física).
  • \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} é normalmente escrito como k, a constante eletrostática.
  • Q é a carga (em coulombs).
  • r é a distância do ponto até a carga (em metros).
    Unidades: V vem em volts ( \text{V}), porque k tem unidades \text{N·m}^2\text{/C}^2 e Q/r tem unidades \text{C/m}.

Passo 3

Vamos declarar a constante que usamos e converter todas as unidades para o SI (sempre faça isso numa prova):
k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx 8{,}988\times10^{9}\\ \text{N·m}^2\text{/C}^2.
Converter a carga:
Q=900\\ \text{nC}=900\times10^{-9}\\ \text{C}=9\times10^{-7}\\ \text{C}.
Converter a distância:
r=30\\ \text{cm}=0{,}30\\ \text{m}.

Passo 4

Agora montamos a expressão e substituímos os valores:
V(P)=k\cdot\dfrac{Q}{r}.
Substituindo:
V(P)=8{,}988\times10^{9}\cdot\dfrac{9\times10^{-7}}{0{,}30}.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro o produto kQ:
kQ = 8{,}988\times10^{9}\times9\times10^{-7} = (8{,}988\times9)\times10^{9-7} =80{,}892\times10^{2}=8{,}089{,}2\times10^{3}.
Uma forma mais direta é notar que 8{,}988\times10^{9}\cdot9\times10^{-7}=8089{,}2.
Agora dividimos por r=0{,}30\\ \text{m}:
V(P)=\dfrac{8089{,}2}{0{,}30}=26\,964\\ \text{V}.
Para arredondar com três algarismos significativos:
V(P)\approx 2{,}70\times10^{4}\\ \text{V}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova:
  • O potencial é positivo porque a carga é positiva; isso significa que uma carga de prova positiva teria energia potencial positiva ao ser trazida desde o infinito até P.
  • Dica prática: em provas dá pra usar k\approx9{,}0\times10^{9} para contas rápidas (aí você chega em 2{,}7\times10^{4}\\ \text{V} imediatamente).
  • Sempre confira unidades: carga em coulombs, distância em metros, resultado em volts.

Resposta

V(P)=2{,}70\times10^{4}\\ \text{V}

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