Determine o potencial elétrico de uma partícula com carga elétrica de 35 \cdot 10^{-2} \mathrm{C} que se desloca em uma região com campo elétrico, do ponto A até o B , sabendo que a força elétrica realizou um trabalho de 77 J para deslocar a partícula do ponto A até o B.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
  • Carga da partícula: q = 35\cdot10^{-2}\,\mathrm{C}.
  • Trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a partícula de A até B: W = 77\,\mathrm{J}.
  • Pergunta: determinar o potencial elétrico associado ao deslocamento do ponto A até o ponto B. Vou interpretar isso como pedir a diferença de potencial entre B e A, isto é V_{B}-V_{A}. (Sem referência absoluta de potencial não podemos determinar V_{A} ou V_{B} isoladamente; apenas a diferença pode ser obtida a partir do trabalho fornecido.)

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (explicação didática):
  • Potencial elétrico V em um ponto é relacionado à energia potencial elétrica U de uma carga q por
U = qV.
Aqui U é a energia potencial elétrica (em joules), q é a carga (em coulombs) e V é o potencial elétrico (em volts).
  • A variação da energia potencial ao ir de A para B é
\Delta U = U_{B}-U_{A} = q\left(V_{B}-V_{A}\right).
  • Para forças conservativas (como a força elétrica), o trabalho realizado pela força quando o corpo vai de A para B é o negativo da variação da energia potencial:
W = -\Delta U.
Isto significa que se a força elétrica realiza trabalho positivo, a energia potencial do sistema diminui.

Passo 3

Combine as duas relações para ligar trabalho e diferença de potencial:
W = -\Delta U = -q\left(V_{B}-V_{A}\right).
Isolando a diferença de potencial V_{B}-V_{A}, dividimos ambos os lados por -q:
V_{B}-V_{A} = -\dfrac{W}{q}.
Explicando a operação: multiplicamos por -1 e depois dividimos por q. As unidades conferem: \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}=\mathrm{V}.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos. Primeiro convertendo a carga:
q = 35\cdot10^{-2}\,\mathrm{C} = 0,35\,\mathrm{C}.
Agora calculamos a diferença de potencial usando a fórmula do passo anterior:
V_{B}-V_{A} = -\dfrac{77\,\mathrm{J}}{0,35\,\mathrm{C}}.
Para fazer a divisão sem calculadora observe que 0,35=\dfrac{35}{100}, então
-\dfrac{77}{0,35} = -\dfrac{77}{35/100} = -77\cdot\dfrac{100}{35} = -\dfrac{7700}{35}.
Dividindo por 5: \dfrac{7700}{35}=\dfrac{1540}{7}=220. Logo
V_{B}-V_{A} = -220\,\mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação física do sinal: o resultado V_{B}-V_{A}=-220\,\mathrm{V} significa que o potencial no ponto B é 220\,\mathrm{V} menor que o potencial em A. Em outras palavras, ao se deslocar de A para B a força elétrica realizou 77\,\mathrm{J} de trabalho positivo e a energia potencial da carga diminuiu em 77\,\mathrm{J}, correspondente a uma queda de potencial de 220\,\mathrm{V}.

Resposta

V_{B}-V_{A} = -220\,\mathrm{V}

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