Determine as raízes indicadas. Represente as raízes no plano complexo.
As quintas raízes de 32.
As quintas raízes de 32.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar todas as soluções de
e desenhá-las no plano complexo. O conteúdo envolve raízes de números complexos usando a forma exponencial/trigonométrica.
Passo 2
Vamos escrever o número 32 em forma exponencial. Como 32 é real e positivo, temos magnitude
e argumento
. Em notação exponencial:
Passo 3
Para obter as raízes quintas, usamos que se
, então as raízes
são dadas por
com
Passo 4
Calculamos a magnitude de cada raiz:
E os argumentos:
Passo 5
Logo, as cinco raízes são
No plano complexo, esses pontos ficam igualmente espaçados num círculo de raio 2, com ângulos de 0°, 72°, 144°, 216° e 288°.
Resposta
As raízes são
Elas formam cinco vértices de um pentágono regular inscrito num círculo de raio 2 no plano complexo.