A temperatura na região da Troposfera (região da atmosfera com
) é aproximada por
. Calcule a pressão a altitudes
de: 9 km
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a pressão atmosférica a uma altitude de 9 km na Troposfera. A matéria envolvida aqui é a atmosférica, mais especificamente como a temperatura e a pressão variam com a altitude. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona temperatura e pressão na atmosfera, levando em conta que a temperatura diminui conforme subimos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da temperatura dada:
Aqui, $ T(z) $ é a temperatura em graus Celsius a uma altitude $ z $ em metros. Como queremos a altitude de 9 km, que é igual a 9000 metros, vamos substituir:
Passo 3
Vamos calcular a temperatura em 9000 metros:
Convertendo para Kelvin, já que a maioria das equações físicas usa Kelvin:
Passo 4
Agora, para calcular a pressão a essa altitude, usamos a equação barométrica, que relaciona a pressão atmosférica com a altitude considerando uma taxa de variação linear da temperatura (taxa de decaimento térmico). A fórmula é:
Onde:
- $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (101325 Pa)
- $ T_0 $ é a temperatura ao nível do mar (288,15 K)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s²)
- $ M $ é a massa molar do ar (0,0289644 kg/mol)
- $ R $ é a constante universal dos gases (8,3144598 J/(mol·K))
- $ L $ é a taxa de decaimento térmico (6,5 × 10⁻³ K/m)
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, calculamos o expoente:
Passo 7
Agora, elevamos a razão das temperaturas ao expoente calculado:
Finalmente, multiplicamos pela pressão ao nível do mar:
Resposta
A pressão atmosférica a uma altitude de 9 km é aproximadamente 53.324 Pa.