A temperatura na região da Troposfera (região da atmosfera com 0 ) é aproximada por T(z)=(15-6.5 times 10^-3(1 / m) z) C. Calcule a pressão a altitudes (z) de: 9 km

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a pressão atmosférica a uma altitude de 9 km na Troposfera. A matéria envolvida aqui é a atmosférica, mais especificamente como a temperatura e a pressão variam com a altitude. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona temperatura e pressão na atmosfera, levando em conta que a temperatura diminui conforme subimos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da temperatura dada:
T(z) = 15 - 6,5 times 10^-3 times z
Aqui, $ T(z) $ é a temperatura em graus Celsius a uma altitude $ z $ em metros. Como queremos a altitude de 9 km, que é igual a 9000 metros, vamos substituir:
T(z)

Passo 3

Vamos calcular a temperatura em 9000 metros:
T(9000) = 15 - (6,5 times 10^-3 times 9000)
T(9000) = 15 - 58,5
T(9000) = -43,5 , °C
Convertendo para Kelvin, já que a maioria das equações físicas usa Kelvin:
T(9000) = -43,5 + 273,15 = 229,65 , K

Passo 4

Agora, para calcular a pressão a essa altitude, usamos a equação barométrica, que relaciona a pressão atmosférica com a altitude considerando uma taxa de variação linear da temperatura (taxa de decaimento térmico). A fórmula é:
P(z) = P0 ( T(z)T0 )^g cdot MR cdot L
Onde:
  • $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (101325 Pa)
  • $ T_0 $ é a temperatura ao nível do mar (288,15 K)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s²)
  • $ M $ é a massa molar do ar (0,0289644 kg/mol)
  • $ R $ é a constante universal dos gases (8,3144598 J/(mol·K))
  • $ L $ é a taxa de decaimento térmico (6,5 × 10⁻³ K/m)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(9000) = 101325 ( 229,65288,15 )^9,80665 times 0,02896448,3144598 times 6,5 times 10^-3

Passo 6

Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
229,65288,15 approx 0,797
Agora, calculamos o expoente:
9,80665 times 0,02896448,3144598 times 6,5 times 10^-3 approx 0,2840,054 approx 5,26

Passo 7

Agora, elevamos a razão das temperaturas ao expoente calculado:
0,797^5,26 approx 0,527
Finalmente, multiplicamos pela pressão ao nível do mar:
P(9000) = 101325 times 0,527 approx 53324 , Pa

Resposta

A pressão atmosférica a uma altitude de 9 km é aproximadamente 53.324 Pa.

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