Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=4(x^8-x^5+6)^10

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 4l(x^8 - x^5 + 6r)^10
ou seja y=f(x). O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivar uma composição de potências. Vamos precisar reescrever em forma de potência negativa e depois aplicar (u^n)' = n,u^n-1u' .

Passo 2

Reescrevendo y com potência negativa, temos
y = 4,l(x^8 - x^5 + 6r)^-10

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia: se y = 4,[u(x)]^-10, então
y' = 4 times (-10),[u(x)]^-11times u'(x) = -40,[u(x)]^-11,u'(x),
onde u(x)=x^8-x^5+6.

Passo 4

Agora calculamos
u'(x) = ddxl(x^8-x^5+6r) = 8x^7 - 5x^4

Passo 5

Substituindo em y' e simplificando:
y' = -40,(x^8-x^5+6)^-11,(8x^7-5x^4)
Fatorando x^4 em 8x^7-5x^4, obtemos
8x^7-5x^4 = x^4(8x^3-5),
logo
y' = -40,x^4(8x^3-5),(x^8-x^5+6)^-11

Resposta

y' = -40,x^4(8x^3-5),(x^8-x^5+6)^-11

Exercícios relacionados