Simplifique as frações impróprias por meio da divisão entre polinômios e use frações parciais para resolver as integrais.
Exemplo: integral x^3+xx-1 d x=integral(x^2+x+2+2x-1) d x
integral x5 x-6 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x5x-6,dx
usando divisão de polinômios e frações parciais.

Passo 2

Fazemos a divisão polinomial escrevendo
x5x-6 ;=; A ;+;B5x-6
Multiplicando por 5x-6 e comparando coeficientes, temos
x = A(5x-6) + B = 5A,x - 6A + B,
logo
5A = 1 Longrightarrow A = tfrac15,
-6A + B = 0 Longrightarrow B = 6A = tfrac65
Portanto
x5x-6 = 15 ;+;tfrac655x-6

Passo 3

Integramos termo a termo:
integral x5x-6,dx = integral 15,dx ;+;65integral 15x-6,dx
A primeira parte é
integral 15,dx = x5
Para a segunda, use u=5x-6, du=5,dx, então
integral 15x-6,dx = 15lnllvert 5x-6rrvert,
e multiplicando por tfrac65 obtemos tfrac625lnlvert5x-6rvert.

Resposta

x5 + 625lnllvert 5x-6rrvert + C

Exercícios relacionados