Determine o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão - 5 e décimo termo igual a 12.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética, e fornece duas informações:
- a razão é
, ou seja ;\n - o décimo termo é
, ou seja .\n
Pergunta: encontrar o valor de.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicado devagarinho): uma progressão aritmética (PA) é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é obtido somando sempre a mesma constante chamada razão
. Denotando por
o enésimo termo, por
o primeiro termo e por
a razão, a fórmula geral é
Aqui:
-
significa "o termo de ordem "; -
é o primeiro termo que queremos; -
é a diferença comum entre termos; -
conta quantas vezes aplicamos a razão para ir de até .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao décimo termo (
), obtemos a relação entre
,
e
:
Isolando
nessa equação (fazendo operações algébricas simples), temos
Esse passo é só reorganizar a igualdade para resolver para a incógnita
.
Passo 4
Agora substituímos os valores que o enunciado deu:
e
. Então
Cálculo cuidadoso dos sinais:
, e
. Portanto
Passo 5
Cheque rápido (para ter certeza e ganhar confiança): calcule
a partir do
encontrado e da razão:
que bate com o enunciado. Tudo consistente — bom trabalho!