(ENEM - 2010) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.
Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010. Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,
a) 12 dias.
b) 13 dias.
c) 14 dias.
d) 15 dias.
e) 16 dias.
a) 12 dias.
b) 13 dias.
c) 14 dias.
d) 15 dias.
e) 16 dias.
Passo 1
Vamos escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- No primeiro dia o corredor correu
km. - A partir do segundo dia ele aumenta
metros por dia. - O médico autorizou a atividade até no máximo
km em um dia.
- No primeiro dia o corredor correu
-
Pergunta:
- Quantos dias, exatamente, esse planejamento de treino pode ser executado se o atleta cumprir o aumento diário em dias consecutivos e respeitar o limite de
km?
- Quantos dias, exatamente, esse planejamento de treino pode ser executado se o atleta cumprir o aumento diário em dias consecutivos e respeitar o limite de
Passo 2
Converter unidades para trabalhar todas as quantidades na mesma unidade (quilômetros).
-
metros equivalem a km, porque km m e . - Portanto, o aumento diário é de
km por dia.
Passo 3
Modelar o problema como uma progressão aritmética (PA).
- Em uma PA os termos aumentam sempre pela mesma quantidade chamada razão. Aqui a razão é o aumento diário.
- Denotando:
-
como a distância do primeiro dia, -
como a razão (aumentos por dia), -
como a distância no -ésimo dia,
temos a fórmula do termo geral:
-
- No nosso caso
(km) e (km).
Passo 4
Determinar em que dia o atleta alcança
km (se isso ocorrer exatamente em um dia inteiro).
- Igualando o termo geral a
:
- Substituindo
com e :
- Resolver a equação passo a passo:
Passo 5
Interpretar o resultado e verificar consistência.
- Encontramos que no
-º dia km exatamente. - No dia seguinte,
km, que excede o limite médico de km. - Portanto o planejamento pode ser executado em todos os dias desde o primeiro até o décimo quinto, isto é, exatamente
dias.
Passo 6
Resumo final e um empurrãozinho motivacional: você já sabe modelar aumentos constantes como PA, montar a equação do termo geral e resolver. Isso dá pra fazer rápido na prova — respira fundo, aplica a fórmula e checa se o resultado faz sentido com um teste simples (aqui checamos
para garantir que ultrapassa o limite).
Resposta
15 dias.