Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série
e verificar se ela converge. Se convergir, calcular a soma. O conteúdo aqui é série geométrica.
Passo 2
Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir
em
:
Passo 3
Reconhecemos que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 4
Uma série geométrica converge se, e somente se,
. Aqui
, logo a série converge.
Passo 5
A soma de uma série geométrica convergente é
portanto
Resposta
A série converge e sua soma é
.