Determine os primeiros quatro elementos da sequência de somas parciais
e obtenha uma formula para
em termos de
. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente, no caso de ser convergente, calcule sua soma
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais
da série
, uma fórmula geral para
em função de
e, por fim, verificar a convergência da série e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é a soma de uma série geométrica.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral como uma progressão geométrica. Para
:
Portanto
e a razão é
.
Passo 3
Calculamos os quatro primeiros termos de
:
Passo 4
Usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG:
Substituindo
e
, vem
Passo 5
Como
, temos
. Logo a série converge e
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A fórmula geral é
A série converge e sua soma vale
.