Questão 14. Seja X uma variável aleatória discreta cuja função de distribuição de probabilidade ê: probabilidade.
F(x)=\left\{\begin{array}{l} 0, \text { se } x<-2 \\\ \frac{1}{8}, \text { se }-2 \leq x<1 \\\ \frac{5}{8}, \text { se } 1 \leq x<2 \\\ \frac{7}{8}, \text { se } 2 \leq x<4 \\\\ 1, \text { se } x \geq 4 \end{array}\right.
Determine o valor esperado desta variável aleatória.
Passo 1
O enunciado fornece a função de distribuição acumulada F(x) de uma v.a. discreta X com saltos em x=-2,1,2,4. O conteúdo aqui é transformar F(x) em função massa de probabilidade p_X(x)=P(X=x) usando o tamanho dos saltos, e em seguida calcular o valor esperado
E[X] = \sum_x x\,p_X(x).
Passo 2
Para uma v.a. discreta, a probabilidade em cada ponto x_i é o salto de F em x_i: