Expresse a dízima periódica como a razão de dos inteiros
(d) 3 . \overline{142857}
Passo 1
O enunciado pede para escrever a dízima periódica
3.\overline{142857}
como uma razão de dois inteiros. O conteúdo envolvido é a conversão de decimal periódico em fração, usando manipulação algébrica para eliminar a parte repetitiva.
Passo 2
Separemos a parte inteira da parte decimal periódica:
3.\overline{142857} = 3 + 0.\overline{142857}.
Passo 3
Seja
x = 0.\overline{142857}.
Como o período tem 6 dígitos, multiplica-se por 10^6:
10^6 x = 142857.\overline{142857}.
Agora subtraímos a definição original x dessa igualdade para eliminar a parte periódica:
10^6 x - x = 142857.\overline{142857} - 0.\overline{142857}