Determine os primeiros 5 termos das sequências dadas pelos termos gerais:
b_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{1}{2^{n}}\

Passo 1

O enunciado define a sequência \{b_n\}_{n=1}^\infty cujo termo geral é
b_{n} = (-1)^{n}\cdot \frac{1}{2^{n}}.
Vamos usar as propriedades de potências e do fator alternante para obter os cinco primeiros termos.

Passo 2

O fator (-1)^{n} alterna o sinal segundo a paridade de n:
se n é ímpar, (-1)^{n} = -1; se n é par, (-1)^{n} = +1.

Passo 3

O fator \tfrac{1}{2^{n}} produz as magnitudes
\frac{1}{2^{1}} = \tfrac12,\quad \frac{1}{2^{2}} = \tfrac14,\quad \frac{1}{2^{3}} = \tfrac18,\quad \frac{1}{2^{4}} = \tfrac1{16},\quad \frac{1}{2^{5}} = \tfrac1{32}.

Passo 4

Agora combinamos sinal e magnitude para cada n de 1 a 5:
para n=1: b_{1} = -\,\tfrac12
para n=2: b_{2} = +\,\tfrac14
para n=3: b_{3} = -\,\tfrac18
para n=4: b_{4} = +\,\tfrac1{16}
para n=5: b_{5} = -\,\tfrac1{32}

Resposta

b_{1} = -\tfrac12 b_{2} = +\tfrac14 b_{3} = -\tfrac18 b_{4} = +\tfrac1{16} b_{5} = -\tfrac1{32}

Exercícios relacionados