5 ( 2,0 pontos) Determine as integrais definidas
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de 4 a 5. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e saber aplicar os limites de integração.
Passo 2
A primeira coisa que fazemos ao calcular uma integral definida é encontrar a antiderivada da função. A antiderivada de
é a função que, quando derivada, retorna
.
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
- A antiderivada de
é , porque ao derivar obtemos . - A antiderivada de
é , porque ao derivar obtemos .
Então, a antiderivada completa de
é:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites da integral, ou seja, substituímos x por 5 e por 4 na antiderivada e subtraímos os resultados:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Para x = 5:
- Para x = 4:
Passo 6
Subtraímos os dois resultados:
Resposta
A integral definida
é igual a 21.