5 ( 2,0 pontos) Determine as integrais definidas
b) integral4^5(4 x+3) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de 4 a 5. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e saber aplicar os limites de integração.

Passo 2

A primeira coisa que fazemos ao calcular uma integral definida é encontrar a antiderivada da função. A antiderivada de é a função que, quando derivada, retorna .

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
  • A antiderivada de 2x^2 + 3x é , porque ao derivar obtemos .
  • A antiderivada de é , porque ao derivar obtemos .
Então, a antiderivada completa de é:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites da integral, ou seja, substituímos x por 5 e por 4 na antiderivada e subtraímos os resultados:
[2x^2 + 3x]4^5 = (2(5)^2 + 3(5)) - (2(4)^2 + 3(4))

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • Para x = 5:
2(5)^2 + 3(5) = 2(25) + 15 = 50 + 15 = 65
  • Para x = 4:
2(4)^2 + 3(4) = 2(16) + 12 = 32 + 12 = 44

Passo 6

Subtraímos os dois resultados:
65 - 44 = 21

Resposta

A integral definida é igual a 21.

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