Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(t)=1-2 t^3t^3

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma primitiva integral f(t),dt de
f(t)=1-2t^3t^3. O conteúdo principal aqui é integração de potências e divisão de polinômios.

Passo 2

Primeiro a gente simplifica o integrando dividindo termo a termo:
f(t)=1t^3-2t^3t^3=t^-3-2

Passo 3

Em seguida aplicamos a regra de potência integral t^n,dt=t^n+1n+1+C e a integral de constante integral a,dt=a,t:
integral t^-3,dt=t^-2-2, integral(-2),dt=-2t

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
F(t)=-12t^2-2t+C

Passo 5

Para verificar, derivamos:
F'(t)=ddtl(-tfrac12t^-2r)+ddt(-2t)=t^-3-2=f(t)

Resposta

F(t)=-12t^2-2t+C

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