Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva (antiderivada) da função
, ou seja, calcular
. Para isso vamos usar a regra de potência na integral indefinida.
Passo 2
Note que
, então podemos escrever
. Vamos integrar cada termo separadamente:
Aplicando a regra de potência , temos
Aplicando a regra de potência
Passo 3
Para os outros termos:
Passo 4
Somando tudo e incluindo a constante de integração
, uma primitiva geral é
Passo 5
Para verificar, derivamos:
logo está certo!