Determine a primitiva de cada função:
h(x)=raiz[m]x^n

Passo 1

Temos a função h(x)=raiz[m]x^n. O conteúdo aqui é integração de potências, e vamos precisar usar a regra de potência: integral x^k,dx=x^k+1k+1+C para kneq -1, além do caso especial integral x^-1,dx=ln|x|+C.

Passo 2

Reescrevemos h(x) em forma de potência:
h(x)=raiz[m]x^n=(x^n)^1/m=x^n/m

Passo 3

Para n/mneq -1, aplicamos a regra de potência:
integral x^n/m,dx=x^(n/m)+1(n/m)+1+C

Passo 4

Observando que (n/m)+1=n+mm, simplificamos:
integral x^n/m,dx=mn+m,x^(n+m)/m+C

Passo 5

Caso especial: se n/m=-1 (ou seja, n=-m), então h(x)=x^-1 e
integral x^-1,dx=ln|x|+C

Resposta

Se nneq -m:
H(x)=mn+m,x^(n+m)/m+C
Se n=-m:
H(x)=ln|x|+C

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