Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
f(x)=5 x^4-3 x^2+7

Passo 1

O enunciado pede encontrar uma primitiva de f(x)=5x^4-3x^2+7 e depois verificar a resposta derivando. Vamos usar a regra da potência para integrais indefinidas, que diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Aplicando a regra da potência termo a termo:
integral 5x^4,dx = 5cdotx^55 = x^5,
integral (-3x^2),dx = -3cdotx^33 = -x^3,
integral 7,dx = 7x
Logo, uma primitiva é
F(x)=x^5 - x^3 + 7x + C

Passo 3

Para verificar, derivamos F(x):
F'(x) = ddxl(x^5 - x^3 + 7x + Cr) = 5x^4 - 3x^2 + 7,
que é exatamente f(x). Portanto, está correto.

Resposta

F(x)=x^5 - x^3 + 7x + C.

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