Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
f(x)=1x^3+4 x^-2

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de
f(x)=1x^3+4x^-2,
ou seja, uma função F(x) tal que F'(x)=f(x). O conteúdo necessário é a regra de potência para integração, que diz
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, nneq -1

Passo 2

Aplicando a regra de potência termo a termo:
integral x^-3,dx = x^-2-2 = -12x^2,
integral 4x^-2,dx = 4integral x^-2,dx = 4cdotx^-1-1 = -4x
Logo, uma primitiva geral é
F(x) = -12x^2 - 4x + C

Passo 3

Verificação por derivação:
F'(x) =ddxl(-tfrac12x^-2r)+ddxl(-4x^-1r) =-tfrac12(-2)x^-3-4(-1)x^-2 =x^-3+4x^-2=f(x)

Resposta

F(x) = -12x^2 - 4x + C

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