Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem em que ambos os termos são formas homogêneas de grau 2 em
e
. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição para equações homogêneas, definindo
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma
Fatorando
no numerador, temos
o que mostra explicitamente que o coeficiente da derivada depende só de
.
Passo 3
Com a substituição
, obtemos
Substituindo em
, resulta
Passo 4
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltando à variável original
, lembramos que
, então
onde
é constante arbitrária.