Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
f(x)=raiz[3]x+1x^5 / 2

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de
f(x)=raiz[3]x+1x^5/2
O conteúdo principal é a regra de potência para integração, que afirma
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C(nneq -1)
Vamos reescrever cada termo como x^n e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Reescrevendo os termos de f(x) em potências:
raiz[3]x = x^1/3, 1x^5/2 = x^-5/2
Logo
f(x)=x^1/3+x^-5/2

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
integral x^1/3,dx = x^1/3+11/3+1 = x^4/34/3 = 34,x^4/3
integral x^-5/2,dx = x^-5/2+1-5/2+1 = x^-3/2-3/2 = -23,x^-3/2

Passo 4

Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
F(x)=34,x^4/3-23,x^-3/2+C

Passo 5

Para verificar, derivamos F(x):
ddxl(34x^4/3r) = 34cdot43,x^1/3 = x^1/3,
ddxl(-23x^-3/2r) = -23cdotl(-32r),x^-5/2 = x^-5/2
Somando, F'(x)=x^1/3+x^-5/2=f(x), confirma que está correto.

Resposta

F(x)=34,x^4/3-23,x^-3/2+C

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