Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
f(x)=8 cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de f(x)=8cos(2x) e que a verifiquemos derivando. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas, usando a regra
integral cos(bx),dx = 1bsin(bx) + C

Passo 2

Aplicando essa regra, temos
integral 8cos(2x),dx = 8integral cos(2x),dx = 8cdot12sin(2x)+C =4sin(2x)+C

Passo 3

Agora verificamos derivando a função obtida:
ddxl(4sin(2x)+Cr) =4cdotl(2cos(2x)r) =8cos(2x),
que é justamente f(x).

Resposta

A primitiva de f(x)=8cos(2x) é
F(x)=4sin(2x)+C

Exercícios relacionados