Determine a primitiva da função f(x) = 1x + 2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva (antiderivada) de f(x)=1/x+2. O conteúdo é integração indefinida, e vamos precisar usar a regra de soma de integrais e as integrais básicas de 1/x e de constante.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral: integrall(tfrac1x+2r),dx=integraltfrac1x,dx+integral2,dx
Sabendo que integraltfrac1x,dx=ln|x|+C1, concluímos que a primitiva desse termo é ln|x|.
Sabendo que integral2,dx=2x+C2, a primitiva desse termo é 2x.

Passo 3

Somando os resultados e agrupando as constantes C1 e C2 numa única C, obtemos a primitiva geral.

Resposta

F(x)=\ln|x|+2x+C

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