Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Coefira suas respostas por diferenciaçio. \int x^{-1}(x+1) d x
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva mais geral de
\int x^{-1}(x+1)\,dx
ou seja, estamos trabalhando com o conteúdo de integrais indefinidas de funções racionais. Para resolver, vamos usar a propriedade da linearidade da integral e a decomposição em termos mais simples, cujas antiderivadas já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o integrando distribuindo x^{-1}:
x^{-1}(x+1) = x^{-1}\cdot x + x^{-1}\cdot1 = 1 + x^{-1}.