Suponha uma partícula de massa
no estado
onde
e
são constantes.
Determine
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá a função de onda unidimensional
com
e
constantes reais positivas, e pede os valores
,
,
,
,
e
.
O conteúdo envolve normalização de um pacote Gaussiano e o cálculo de valores esperados usando os operadores
e
.
O conteúdo envolve normalização de um pacote Gaussiano e o cálculo de valores esperados usando os operadores
Passo 2
Normalização de
:
Logo
e podemos tomar
real.
Passo 3
Como
com
, sabemos que
e
Portanto
Passo 4
Para o momento usamos
. Como
é real em
(apenas fase global em
),
(porque a derivada gera uma função ímpar). Para
vale o resultado padrão de Gaussiana:
Logo