Verifique se é verdadeiro ou falso, justificando.
Se
e
forem dois primos e
também é primo então
e
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma: “Se
e
são primos e
também é primo, então
e
.”
O conteúdo principal aqui é a paridade de primos e a soma de primos. Vamos usar que todo primo maior que é ímpar e que a única soma de dois números ímpares é um número par.
O conteúdo principal aqui é a paridade de primos e a soma de primos. Vamos usar que todo primo maior que
Passo 2
Suponha, por absurdo, que ambos
e
sejam primos maiores que
. Então cada um é ímpar, e a soma de dois ímpares é par. Logo,
Mas todo número par maior que não é primo (é divisível por
). Como estamos supondo
primo, chegamos a uma contradição. Portanto, pelo menos um entre
e
deve ser igual a
.
Mas todo número par maior que
Passo 3
Sem perda de generalidade, tome
. Então
é um primo ímpar, e a condição
primo fica
Isso significa que
e
formam um par de primos (primos gêmeos). Existem infinitos pares de primos gêmeos conhecidos ou conjecturados, como
,
,
, etc. Assim, não há nenhum motivo que obrigue
a ser
apenas.
Passo 4
Por exemplo, se escolhermos
e
, ambos são primos e
que também é primo. Isso mostra um contraexemplo à afirmação original.
Resposta
Falso.