Verifique se é verdadeiro ou falso, justificando.
Se a e b forem dois primos e a+b também é primo então a=2 e b=3.

Passo 1

O enunciado afirma: “Se a e b são primos e a+b também é primo, então a=2 e b=3.”
O conteúdo principal aqui é a paridade de primos e a soma de primos. Vamos usar que todo primo maior que 2 é ímpar e que a única soma de dois números ímpares é um número par.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que ambos a e b sejam primos maiores que 2. Então cada um é ímpar, e a soma de dois ímpares é par. Logo, a+b \text{ é par}é
Mas todo número par maior que 2 não é primo (é divisível por 2). Como estamos supondo a+b primo, chegamos a uma contradição. Portanto, pelo menos um entre a e b deve ser igual a 2.

Passo 3

Sem perda de generalidade, tome a=2. Então b é um primo ímpar, e a condição a+b primo fica
2 + b \text{ é primo}.é
Isso significa que b e b+2 formam um par de primos (primos gêmeos). Existem infinitos pares de primos gêmeos conhecidos ou conjecturados, como (3,5), (5,7), (11,13), etc. Assim, não há nenhum motivo que obrigue b a ser 3 apenas.

Passo 4

Por exemplo, se escolhermos a=2 e b=5, ambos são primos e
a + b = 2 + 5 = 7
que também é primo. Isso mostra um contraexemplo à afirmação original.

Resposta

Falso.

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