Determine a probabilidade de encontrar o elétron em um intervalo
com centro
(a) em
e
(b) em
para o estado
do átomo de hidrogênio. ( O valor da constante
é dado no Problema 7-26.)
(a) em
(b) em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de encontrar um elétron em um intervalo específico de distância
no átomo de hidrogênio, para o estado
,
,
. Isso envolve a matéria de mecânica quântica, mais especificamente a parte que estuda as funções de onda dos elétrons nos átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar o elétron em uma certa região do espaço é dada pelo quadrado do módulo da função de onda
. No caso do átomo de hidrogênio, a função de onda depende da distância
do núcleo e dos números quânticos
,
e
.
Passo 3
Para o estado
,
,
, a função de onda radial é dada por:
onde
é uma constante de normalização e
é o raio de Bohr.
Passo 4
A probabilidade de encontrar o elétron em um intervalo
ao redor de uma posição
é aproximadamente:
Isso porque, para intervalos pequenos, podemos considerar a função constante nesse intervalo.
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a probabilidade fica:
Passo 6
Agora, substituímos
pelos valores dados nos itens (a) e (b):
(a) Centro em
:
(b) Centro em
:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron é:
-
(a)
-
(b)