O elétron de um átomo de hidrogênio se encontra no estado
.
(a) Quais são os valores de
e
?
(b) Calcule a energia do elétron.
© Calcule o módulo de
.
(d) Determine todos os valores possíveis de
.
(a) Quais são os valores de
(b) Calcule a energia do elétron.
© Calcule o módulo de
(d) Determine todos os valores possíveis de
Passo 1
Então, temos um elétron no átomo de hidrogênio no estado
. Vamos resolver quatro partes desse exercício. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos (
e
), a energia dos elétrons em um átomo de hidrogênio, o momento angular orbital (
) e seus componentes. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Quais são os valores de
e
?
Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr ou no modelo quântico do átomo, cada elétron é descrito por números quânticos. O número quântico principal é
, que indica o nível de energia do elétron. Já o número quântico azimutal é
, que está relacionado à forma do orbital.
No estado
:
- O número antes da letra é
. Aqui, . - A letra
corresponde a . A sequência é: ( ), ( ), ( ), ( ), e assim por diante.
Resposta da parte (a):
e
.
Passo 3
Parte (b): Calcule a energia do elétron.
A energia dos elétrons no átomo de hidrogênio depende apenas do número quântico principal
. A fórmula para calcular a energia é:
Onde:
-
é a energia do nível . -
é a energia de ionização do hidrogênio.
Substituindo
:
Resposta da parte (b):
A energia do elétron é aproximadamente .
A energia do elétron é aproximadamente
Passo 4
Parte ©: Calcule o módulo de
.
O momento angular orbital
está relacionado ao número quântico azimutal
. A fórmula para o módulo de
é:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida, aproximadamente . -
já determinamos que é .
Substituindo:
Resposta da parte ©:
O módulo de é
.
O módulo de
Passo 5
Parte (d): Determine todos os valores possíveis de
.
Onde
é o número quântico magnético, que pode assumir valores inteiros de
a
, incluindo zero.
Como
, os valores de
são:
,
,
,
,
,
,
.
Portanto, os possíveis valores de
são:
Resposta da parte (d):
Os valores possíveis de são
,
,
,
,
,
e
.
Os valores possíveis de
Resposta
Concluímos todas as partes do exercício:
(a)
e
.
(b) A energia do elétron é aproximadamente
.
© O módulo de
é
.
(d) Os valores possíveis de
são
,
,
,
,
,
e
.