O elétron de um átomo de hidrogênio se encontra no estado 6 f.
(a) Quais são os valores de n e ell?
(b) Calcule a energia do elétron.
© Calcule o módulo de L.
(d) Determine todos os valores possíveis de Lz.

Passo 1

Então, temos um elétron no átomo de hidrogênio no estado 6,f. Vamos resolver quatro partes desse exercício. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos ( n e ell), a energia dos elétrons em um átomo de hidrogênio, o momento angular orbital ( L) e seus componentes. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Quais são os valores de n e ell?
Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr ou no modelo quântico do átomo, cada elétron é descrito por números quânticos. O número quântico principal é n, que indica o nível de energia do elétron. Já o número quântico azimutal é ell, que está relacionado à forma do orbital.
No estado 6,f:
  • O número antes da letra é n. Aqui, n = 6.
  • A letra f corresponde a ell = 3. A sequência é: s ( ell=0), p ( ell=1), d ( ell=2), f ( ell=3), e assim por diante.
Resposta da parte (a):
n = 6 e ell = 3.

Passo 3

Parte (b): Calcule a energia do elétron.
A energia dos elétrons no átomo de hidrogênio depende apenas do número quântico principal n. A fórmula para calcular a energia é:
En = - 13,6,eVn^2
Onde:
  • En é a energia do nível n.
  • 13,6,eV é a energia de ionização do hidrogênio.
Substituindo n = 6:
E6 = - 13,6,eV6^2 = - 13,6,eV36 approx -0,378,eV
Resposta da parte (b):
A energia do elétron é aproximadamente -0,378,eV.

Passo 4

Parte ©: Calcule o módulo de L.
O momento angular orbital L está relacionado ao número quântico azimutal ell. A fórmula para o módulo de L é:
|L| = raizell(ell + 1),hbar
Onde:
  • hbar é a constante de Planck reduzida, aproximadamente 1,054 times 10^-34,Jcdots.
  • ell já determinamos que é 3.
Substituindo:
|L| = raiz3(3 + 1),hbar = raiz12,hbar = 2raiz3,hbar
Resposta da parte ©:
O módulo de L é 2raiz3,hbar.

Passo 5

Parte (d): Determine todos os valores possíveis de Lz.
Lz é a componente do momento angular orbital na direção z. Para um dado ell, os valores possíveis de Lz são:
Lz = mell hbar
Onde mell é o número quântico magnético, que pode assumir valores inteiros de -ell a +ell, incluindo zero.
Como ell = 3, os valores de mell são: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3.
Portanto, os possíveis valores de Lz são:
Lz = -3hbar, -2hbar, -hbar, 0, hbar, 2hbar, 3hbar
Resposta da parte (d):
Os valores possíveis de Lz são -3,hbar, -2,hbar, -,hbar, 0, +hbar, +2,hbar e +3,hbar.

Resposta

Concluímos todas as partes do exercício:
(a) n = 6 e ell = 3.
(b) A energia do elétron é aproximadamente -0,378,eV.
© O módulo de L é 2raiz3,hbar.
(d) Os valores possíveis de Lz são -3,hbar, -2,hbar, -,hbar, 0, +hbar, +2,hbar e +3,hbar.

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