Se o elétron externo do lítio se movesse na órbita de Bohr correspondente a n=2, a carga central efetiva seria Z ef =1 e e a energia do elétron seria -13,6 / 2^2=-3,4 eV. Entretanto, a energia de ionização do lítio é 5,39 eV e não 3,4 eV. Use este fato para calcular a carga central efetiva Z ef do ponto de vista do elétron externo do lítio. Suponha que o elétron externo se move em uma órbita de raio r=4 a0.

Passo 1

Opa! Vamos dar uma olhada nessa questão de física. A gente fala sobre o elétron externo do lítio na órbita de Bohr, que é um modelo pra entender como os elétrons se organizam ao redor do núcleo. A gente precisa descobrir a carga central efetiva ( Zef) que o elétron “sente”. Para isso, vamos usar a informação da energia de ionização do lítio e o raio da órbita fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia do elétron na órbita de Bohr:
En = -Zef^2 times 13,6 , eVn^2
Aqui, En é a energia do elétron na órbita de número quântico n, e Zef é a carga efetiva que o elétron sente.

Passo 3

Na questão, foi mencionado que se o elétron estivesse na órbita n=2 com Zef=1, a energia seria:
E = -13,6 , eV2^2 = -3,4 , eV
Mas a energia real de ionização do lítio é 5,39 , eV. Isso significa que nossa primeira suposição ( Zef=1) está errada e precisamos recalcular.

Passo 4

Vamos igualar a fórmula da energia à energia real de ionização para encontrar Zef:
Zef^2 times 13,6 , eV2^2 = 5,39 , eV
Simplificando:
Zef^2 times 13,64 = 5,39

Passo 5

Agora, vamos isolar Zef^2:
Zef^2 = 5,39 times 413,6
Zef^2 = 21,5613,6
Zef^2 = 1,585

Passo 6

Para encontrar Zef, tiramos a raiz quadrada de 1,585:
Zef = raiz1,585
Zef approx 1,259

Resposta

A carga central efetiva Zef do elétron externo do lítio é aproximadamente 1,26,e.

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