Se o elétron externo do lítio se movesse na órbita de Bohr correspondente a
, a carga central efetiva seria
e a energia do elétron seria
. Entretanto, a energia de ionização do lítio é
e não
. Use este fato para calcular a carga central efetiva
do ponto de vista do elétron externo do lítio. Suponha que o elétron externo se move em uma órbita de raio
.
Passo 1
Opa! Vamos dar uma olhada nessa questão de física. A gente fala sobre o elétron externo do lítio na órbita de Bohr, que é um modelo pra entender como os elétrons se organizam ao redor do núcleo. A gente precisa descobrir a carga central efetiva (
) que o elétron “sente”. Para isso, vamos usar a informação da energia de ionização do lítio e o raio da órbita fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia do elétron na órbita de Bohr:
Aqui,
é a energia do elétron na órbita de número quântico
, e
é a carga efetiva que o elétron sente.
Passo 3
Na questão, foi mencionado que se o elétron estivesse na órbita
com
, a energia seria:
Mas a energia real de ionização do lítio é
. Isso significa que nossa primeira suposição (
) está errada e precisamos recalcular.
Passo 4
Vamos igualar a fórmula da energia à energia real de ionização para encontrar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 1,585:
Resposta
A carga central efetiva
do elétron externo do lítio é aproximadamente
.