Determine a probabilidade
de que pelo menos 2 de N estudantes façam anos no mesmo dia. Qual é o resultado para
? Qual deveria ser o número mínimo
para que a probabilidade de pelo menos dois estudantes fazerem anos no mesmo dia seja superior a
?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade
de que, em um grupo de
estudantes, pelo menos dois façam aniversário no mesmo dia. Este é um problema clássico de probabilidade que usa o princípio do complemento e assume que há
dias no ano, todos igualmente prováveis e independentes.
Passo 2
Para ter pelo menos dois aniversariantes no mesmo dia, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade complementar, ou seja, a de nenhum par compartilhar aniversário. Se os aniversários são todos distintos, o número de maneiras é
e o total de formas possíveis é
. Logo, a probabilidade de todos terem dias distintos é
Passo 3
Portanto, a probabilidade buscada é
Passo 4
Para
, computamos
Passo 5
Buscamos o menor
tal que
. Conhece-se que para
tem-se
e para
tem-se
. Logo,
Resposta
Para
,
.
O menor com
é
.
O menor