Questão 1. Um estudo deseja comparar a resistência à compressão (em psi) de duas marcas (A e B) de concreto utilizado em construções. Para isso, alguns corpos de prova de cada marca foram submetidos aos testes de resistência. Os resultados são mostrados abaixo.
Marca Média
Desvio
padrão
Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo
Percentil
60
A 2504.8 65,6 2370,5 2461,4 2503,5 2542,6 2681,9 2520,9
B 2693,9 39,9 2647,5 2659,8 2683,4 2719,0 2797,6 2695,7
a) Classifique a variável Resistência à Compressão e sugira um gráfico apropríado para comparar a resistência das marcas. Obs: não é necessário esboçar o gráfico, apenas indicar qual gráfico seria.
b) Classifique as afirmações a seguir como Verdadeiras (V) ou Falsas (F) com base na tabela de estatísticas descritivas apresentada acima. As afirmações classificadas como falsas devem ser corrigidas para se tornarem verdadeiras.
b1) (V) Metade dos corpos de prova da marca A tiveram resistência menor ou igual a 2503,5 \mathrm{psi}.
b2) (V) Dos corpos de prova da marca B, 60 \% tiveram resistência menor ou igual a 2695,7 \mathrm{psi}.
b3) (F) Não observamos nenhum outlier nos dados da marca A e da marca B.

Passo 1

O enunciado compara a resistência à compressão (em psi) de duas marcas de concreto, apresentando medidas de posição e dispersão (média, desvio-padrão, quartis, percentil 60, etc.). Precisamos identificar o tipo de variável, escolher um gráfico adequado para comparar as duas marcas e, em seguida, analisar três afirmações, indicando Verdadeiro (V) ou Falso (F) e corrigindo as falsas.

Passo 2

A resistência à compressão é uma variável quantitativa contínua, pois assume valores numéricos em uma escala contínua (psi). Para comparar a distribuição das duas marcas de concreto, o gráfico mais apropriado é o diagrama de caixa (boxplot) lado a lado, que mostra mediana, quartis e possíveis outliers de cada marca de forma clara.

Passo 3

A afirmação b 1 diz “Metade dos corpos de prova da marca A tiveram resistência menor ou igual a 2503,5\\ \mathrm{psi}”. Esse valor é exatamente a mediana ( 50º percentil), de modo que exatamente 50% dos dados estão abaixo ou iguais a ele. Logo, b 1 é Verdadeira.
A afirmação b 2 diz “Dos corpos de prova da marca B, 60\% tiveram resistência menor ou igual a 2695,7\\ \mathrm{psi}”. Esse valor é o 60º percentil, portanto por definição 60% dos dados são menores ou iguais a ele. Logo, b 2 é Verdadeira.

Passo 4

A afirmação b 3 diz “Não observamos nenhum outlier nos dados da marca A e da marca B”. Isso é Falso, pois a ausência de valores atípicos não pode ser garantida apenas pelas medidas resumidas apresentadas; para identificar outliers seria necessário o diagrama de caixa com os limites de Tukey ( 1,5\times IQR) ou os próprios cálculos dos limites inferior e superior.

Resposta

(a) Variável quantitativa contínua; gráfico sugerido: diagrama de caixa (boxplot) lado a lado.
(b 1) V
(b 2) V
(b 3) F. Correção: Não é possível afirmar que não existem outliers apenas com as estatísticas descritivas fornecidas; para isso seria necessário o diagrama de caixa ou o cálculo dos limites de Tukey.

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