Um pesquisador está interessado em estimar a idade média em que os jovens começam a beber. Com base em pesquisas anteriores, sabe-se que a idade com que o jove começa a beber apresenta distribuição normal com desvio padrão populacional de 1,5 ano. Uma amostra de 25 jovens, aleatoriamente selecionados, forneceu idade média de 15,6 anos.
Construa um intervalo de
de confiança para estimar a média em que os jovens começam a beber.
Construa um intervalo de
Passo 1
O enunciado informa que a variável “idade em que os jovens começam a beber” é normalmente distribuída com desvio-padrão populacional conhecido
anos. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
anos. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
.
Passo 2
Quando o desvio-padrão populacional
é conhecido, o intervalo de confiança para
é dado por
onde
é o quantil da distribuição normal padrão que deixa área
em cada cauda.
Passo 3
Para nível de confiança de
temos
e
. O valor crítico correspondente é
Passo 4
Calculemos o erro-padrão e a margem de erro:
Passo 5
Agora obtemos os limites do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média da idade em que os jovens começam a beber é aproximadamente